Как знаком отметить что отрезки не пересикаются

Точка, линия, прямая, луч, отрезок, ломанная | Математика (геометрия) — Примеры

как знаком отметить что отрезки не пересикаются

Середина отрезка — точка на заданном отрезке, находящаяся на равном расстоянии от . Перпендикуляры к серединам сторон треугольника пересекаются в от аффинного случая, середина отрезка может быть не единственной. Wikipedia® — зарегистрированный товарный знак некоммерческой. Пересечение отрезков: метод заметания плоскости . метим все левые концы интервалов знаком. «0», а все правые щие прямоугольники не пересекаются, то и отрезки не Следует отметить, что в случаях, когда хотя бы. Отличие: отрезок ограничен, имеет начало и конец; прямая не ограничена, бесконечна.) направлении;; Отметить точку на месте пересечения линий. 3. У кого были ошибки, поставьте на полях знак вопроса.

Необходимо определить, пересекаются ли они, и если пересекаются, найти точку их пересечения.

как знаком отметить что отрезки не пересикаются

Решение Для начала необходимо определить, пересекаются ли отрезки. Необходимое и достаточное условие пересечения, которое должно быть соблюдено для обоих отрезков следующее: На левом рисунке 1 показаны два отрезка, для обоих из которых условие соблюдено, и отрезки пересекаются. На правом 2 рисунке условие соблюдено для отрезка b, но для отрезка a оно не соблюдается, соответственно отрезки не пересекаются.

Может показаться, что определить, с какой стороны от линии лежит точка — нетривиальная задача, но у страха глаза велики, и всё не так сложно. Мы знаем, что векторное умножение двух векторов даёт нам третий вектор, направление которого зависит от того, положительный или отрицательный угол между первым и вторым вектором, соответственно такая операция антикоммутативна.

А так как все вектора лежат на плоскости X-Y, то их векторное произведение которое обязано быть перпендикулярным перемножаемым векторам будет иметь ненулевой только компоненту Z, соответственно и отличие произведений векторов будет только в этой компоненте.

Урок математики во 2-м классе по теме "Пересечение геометрических фигур"

Причем при изменении порядка перемножения векторов читай: Поэтому мы можем умножить попарно-векторно вектор разделяющего отрезка на векторы направленные от начала разделяющего отрезка к обеим точкам проверяемого отрезка. Если компоненты Z обоих произведений будет иметь различный знак, значит один из углов меньше 0 но большеа второй больше 0 и меньшесоответственно точки лежат по разные стороны от прямой.

Если компоненты Z обоих произведений имеют одинаковый знак, следовательно и лежат они по одну сторону от прямой. Если один из компонент Z является нулём, значит мы имеем пограничный случай, когда точка лежит аккурат на проверяемой прямой. Оставим пользователю определять, хочет ли он считать это пересечением. Затем нам необходимо повторить операцию для другого отрезка и прямой, и убедиться в том, что расположение его конечных точек также удовлетворяет условию.

Итак, если всё хорошо и оба отрезка удовлетворяют условию, значит пересечение существует. Давайте найдём его, и в этом нам также поможет векторное произведение. Если логическое И кодов конечных точек не равно 0, то отрезок целиком вне окна.

Он отбрасывается и отсечение закончено. Если оба кода равны 0, то отрезок целиком видим. Он принимается и отсечение закончено. Если начальная точка внутри окна, то она меняется местами с конечной точкой. Анализируется код начальной точки для определения стороны окна с которой есть пересечение и выполняется расчет пересечения.

При этом вычисленная точка пересечения заменяет начальную точку. Определение нового кода начальной точки. Собков, Поспишил и Янг [ 37 ] предложили алгоритм, названный ими FC-алгоритмом Fast Clippingтакже использующий кодирование, но не конечных точек, а линий целиком.

Объектная привязка в AutoCAD

Приведенное далее изложение алгоритма следует статье [ 37 ]. Схема кодирования близка к используемой в алгоритме Коэна-Сазерленда рис.

Пространство разбивается на 9 неперекрывающихся областей, пронумерованных арабскими цифрами от 1 до 9. Коды, назначаемые концам отрезков, попавших в ту или иную область, приведены в двоичном и шестнадцатиричном виде запись вида 0xD. Отрезок видим только в области 5, то есть отрезок, координаты которого удовлетворяют условиям: Каждая конечная точка отрезка V0V1 окажется с одной из этих областей. Комбинация кодов концов отрезка, называемая кодом линии, используется для определения возможных вариантов расположения отрезка и, следовательно, отсечения.

Код линии формируется из кодов концов отрезка следующим образом: Так как каждый код может принимать одно из 9 значений, то всего имеется 81 возможный вариант расположения отрезка. Имеется всего 9 таких случаев: Следовательно, число различных случаев уменьшается до Каждый LineCode требует своего набора вычислений для определения отсечения отрезка за минимальное время. Всего имеется 8 основных случаев отсечения, а остальные симметричны к.

Рассмотрим эти 8 основных случаев. При этом будут использоваться следующие обозначения: Иллюстрации к случаям приведены на рис. Начальная и конечная точки отрезка обе в области 5 отрезок JK. Это простой случай принятия отрезка. Начальная и конечная точки отрезка обе в области 4 отрезок LA. Отрезок не пересекает видимую область, так что это простой случай отбрасывания.

Начальная точка в области 4, конечная - в области 1 отрезок LB. Начальная точка в области 4, конечная - в области 2 отрезки LC и LD.

Перпендикулярные и параллельные прямые

Отрезок LD входит в окно с левой стороны и может выходить через верх. Отрезки явно пересекает Xлев. Отсечение закончено, отрезок принимается. Начальная точка в области 4, конечная - в области 6 отрезок LH. Начальная точка в области 4, конечная - в области 5 отрезок LI. В этом случае могут быть отброшены только два типа отрезков. Все другие отрезки должны быть видимы. Случай угловых областей Из этих восьми случаев легко симметрично сгенерировать все остальные.

Главное отличие FC-алгоритма от алгоритма Коэна-Сазерленда состоит в упорядочивании действий по отсечению.

как знаком отметить что отрезки не пересикаются

Эффективность алгоритма Коэна-Сазерленда ограничивается последовательным характером и фиксированным порядком действий по отсечению. Число же отсечений для определения видимости равно 2 - снизу и слева. В FC-алгоритме, напротив, для каждого значения LineCode имеется свой набор действий по отсечению. Для приведенного выше примера потребуется только одно отсечение для определения невидимости отрезка RW.

Кроме этого, повышению эффективности FC-алгоритма по сравнению с CS-алгоритмом способствует отсутствие ненужных циклов и, следовательно, перевычислений кодов конечных точек.

как знаком отметить что отрезки не пересикаются